โรงเรียนบ้านทุ่งคัวะ ตั้งอยู่เลขที่ 92 หมู่ที่ ๘ ตำบลไผ่โทน อำเภอร้องกวาง จังหวัดแพร่ ก่อตั้งขึ้นเมื่อวันที่ ๑ พฤษภาคม พ.ศ. ๒๔๘๒ อาศัย       วัดวิเวก เป็นที่จัดการเรียนการสอน และใช้ชื่อว่า “ โรงเรียนวัดวิเวก” และสอนชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ ต่อมาขยายถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ ๔ 

ปี พ.ศ. ๒๔๙๒ ได้ย้ายที่ตั้งใหม่ในที่ดินของนายหล้า  เสาร์คำ ซึ่งมอบให้กับโรงเรียนเป็นเนื้อที่ ๔ ไร่เศษ

         ปี พ.ศ. ๒๔๙๖ ได้เปลี่ยนชื่อโรงเรียนวัดวิเวกเป็นโรงเรียนบ้านทุ่งคัวะ

         ปี พ.ศ. ๒๕๐๑ นายยงยุทธ  สภาวรารัตน์ ครูใหญ่ ได้ร่วมกับชาวบ้านได้สร้างอาคารใหม่ สูง ๑ เมตร กว้าง ๘ เมตร ยาว ๑๖ เมตร

ปี พ.ศ. ๒๕๑๐ ได้รับงบประมาณ ๑๒๐,๐๐๐ บาท สร้างอาคารเรียนแบบ ป.๑ ฉ กว้าง ๘.๕๐ เมตร ยาว ๓๖ เมตร สูง ๑ เมตร ขนาด ๔ ห้องเรียน บ้านพักครู ๑ หลัง แบบกรมสามัญ อาคารหลังนี้ได้เปิดใช้เมื่อวันที่ ๑ กุมภาพันธ์ ๒๕๑๑  

         ปี พ.ศ. ๒๕๑๙ ได้งบประมาณสร้างบ้านพักครูหลังที่ ๒ เป็นเงิน ๒๔,๐๐๐ บาท

         ปี พ.ศ. ๒๕๒๐ ได้รับงบประมาณจากสภาตำบลไผ่โทนจำนวน ๓๐,๐๐๐ บาทสร้างถังเก็บน้ำฝน

         ปี พ.ศ. ๒๕๒๐ ได้รับงบประมาณสร้างบ้านพักครู หลังที่ ๓ เป็นเงิน ๔๐,๐๐๐ บาท จากองค์การบริหารส่วนจังหวัด

         ปี พ.ศ. ๒๕๒๑ ได้รับงบประมาณ ๘,๐๐๐ บาท จากองค์การบริหารส่วนจังหวัดสร้างส้วม แบบ ๔๐๑ จำนวน ๒ ที่นั่ง

         ปี พ.ศ. ๒๕๒๒ ราษฎรได้สร้างห้องสมุด กว้าง ๓ เมตร ยาว ๗ เมตร

         ปี พ.ศ. ๒๕๒๔ ได้รับงบประมาณจาก ก.ส.ช. สร้างบ่อน้ำให้ ๑ บ่อ

        ปี พ.ศ. ๒๕๒๕ ได้รับงบประมาณจากสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติสร้างอาคารเรียน แบบ พ.ร.๐๐๑ จำนวน ๑ หลัง                    เป็นเงิน ๖๖๓,๐๐๐ บาท สร้างเสร็จเมื่อ ๑ มีนาคม ๒๕๒๖

        ปี พ.ศ. ๒๕๒๕ ได้รับงบประมาณ ๓๐,๐๐๐ บาท สร้างส้วมแบบ ๔๐๑ จำนวน ๓ ที่นั่ง

        ปี พ.ศ. ๒๕๒๘ ราษฎรบ้านทุ่งคัวะ ได้งบสร้างห้องประชุม ๑ หลัง

        ปี พ.ศ. ๒๕๓๑ ราษฎรได้สร้างเสาธงเป็นเงิน ๔,๐๐๐ บาท และได้บริจาคอุปกรณ์ต่อน้ำประปาให้กับโรงเรียน

      ปี พ.ศ. ๒๕๓๒ ราษฎรได้สร้างห้องสมุด กว้าง ๕ เมตร ยาว ๖ เมตร ให้กับโรงเรียน โดยได้รับความร่วมมือจากคณะครู และนักศึกษาวิชาทหารโรงเรียนร้องกวางอนุสรณ์ เป็นเงิน ๑๕,๐๐๐ บาท

       ปี พ.ศ. ๒๕๓๓ ได้รับงบประมาณสร้างอาคารเอนกประสงค์ แบบ ส.ป.ช. ๒๐๒/๒๖ เป็นเงิน ๒๕๐,๐๐๐ บาท

       ปี พ.ศ. ๒๕๓๔ มูลนิธิศุภนิมิตได้มอบชุดเครื่องสนามเด็กเล่นให้กับโรงเรียนจำนวน ๑ ชุด เป็นเงิน  ๑๐,๐๐๐  บาท

       ปี พ.ศ. ๒๕๓๕ ชมรมพัฒนาชนบทการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคได้สร้างถังเก็บน้ำฝนให้จำนวน ๓ ถัง

       ปี พ.ศ. ๒๕๔๔ – ๒๕๔๕ เข้าโครงการเรียนรวมกับโรงเรียนบ้านวังปึ้ง เมื่อวันที่ ๑๖ พฤษภาคม  ๒๕๔๔ จนถึงวันที่ ๑๖ พฤษภาคม ๒๕๔๖          คณะกรรมการประถมศึกษาจังหวัด(กปจ.)ได้อนุมัติให้เปิดเรียน ณ ที่โรงเรียนเดิมจึงได้กลับมาเปิดทำการเรียนการสอนในวันที่ ๑๙ พฤษภาคม ๒๕๔๖

    ปีการศึกษา ๒๕๕๕ นายสุเมศวร์ พรหมมินทร์ ย้ายมาจากสำนักงานการศึกษาประถมศึกษา กระบี่  มารับตำแหน่งผู้อำนวยการ ได้ปรับปรุงโรงเรียนรอบด้านโดยเฉพาะด้านอาคารสถานที่ จัดทำเวทีกลางแจ้ง ระบบระบายน้ำ ห้องส้วม ป้ายโรงเรียน ปรับปรุงรั้ว ปรับปรุงอาคารเรียนและห้องประกอบต่าง ๆ เป็นต้น โดยได้รับความร่วมมือจากชุมชนอย่างดียิ่ง นำโรงเรียนผ่านการประเมิน รอบ 3 จากสำนักงานรับรองมาตรฐานและประเมินคุณภาพการศึกษา (สมศ.) และได้รับการรับรองจาก สมศ. ระดับก่อนประถมศึกษา ส่วนระดับประถมศึกษาในเบื้องต้น ไม่ได้รับรองเพราะไม่ผ่านตังบ่งชี้ที่ ๕ (ผลการทดสอบ o-net ของนักเรียนชั้น ป. ๖ ปีการศึกษา ๒๕๕๔) แต่เมื่อได้รับข้อมูลปีการศึกษา ๒๕๕๕ แล้ว สมศ. ก็รับรอง

สร้างความร่วมมือทางการศึกษา (mou) กับมหาวิทยาลัยแม่โจ้แพร่ - เฉลิมพระเกียรติ ได้ทำกิจกรรมต่าง ๆ ร่วมกันหลายอย่างเช่น การทำนาปลูกวันแม่เกี่ยววันพ่อ การทำมะนาวในกระถาง    เป็นต้น

          ปีการศึกษา ๒๕๖๑ นายนิยม  วิรัตนชัยวรรณ ตำแหน่งครู ชำนาญการพิเศษ ได้ดำรงตำแหน่ง รักษาการในตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านทุ่งคัวะ

     1 มีนาคม ๒๕๖๑ นายเด็จจพงษ์  กาญจนพงษ์ชัย มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียน บ้านทุ่งคัวะ ได้ปรับปรุง พัฒนาระบบน้ำภายในโรงเรียนสนับสนุนจาก นายอนุวัธ วงศ์วรรณ นายกองค์การบริหารส่วนจังหวัดแพร่ ปรับปรุงระบบการเรียนการสอนทางไกลผ่านดาวเทียม DLTV ปรับปรุงอาคารเรียนเสาร์คำโดยวิธีขัดพื้นลงสีใหม่ ส่งเสริมการเลี้ยงพันธุ์สุกรเหมยซาน เพื่อสนับสนุนโครงการอาหารกลางวัน จนถึงปัจจุบัน